Com os valores reais em a = 8/5, b = 14/5, porém o sistema é impossível não dando condições para a existência da combinação linear dentro desse subespaço vetorial.

Com os valores reais em a = 3/5, b = 14/5, porém o sistema é impossível não dando condições para a existência da combinação linear dentro desse subespaço vetorial.

Com os valores reais em a = 8/5, b = - 14/5, porém o sistema é impossível não dando condições para a existência da combinação linear dentro desse subespaço vetorial.

Com os valores reais em a = - 8/5, b = 14/5, porém o sistema é impossível não dando condições para a existência da combinação linear dentro desse subespaço vetorial.

Com os valores reais em a = 8/5, b = 4/5, porém o sistema é impossível não dando condições para a existência da combinação linear dentro desse subespaço vetorial.

Sabendo que o vetor =(-5, 9, 8) pode ser escrito como uma combinação linear, = a + b + c , tendo  = (1, 2, 3),  = (2, - 3, - 1) e

   = (- 2, 1, 3) podermos que as soluções escalares são:

a =- 1, b = - 2 e c = 1

a = 1, b = - 2 e c = - 1

a = 1, b = 2 e c = 1

a = 1, b = - 2 e c = 2

a = 1, b = - 2 e c = 1

Dado um espaço vetorial V, um  subconjunto W, não vazio, será um subespaço vetorial de V se:

 i) Para quaisquer vetores:  ,  ∈ W, tivermos     +  ∈ W.

 ii) Para quaisquer a ∈ IR,   ∈ W, tivermos a .   ∈ W

  Identifique a alternativa que mostra se o subconjunto a seguir de R³ pode ser considerado ou não, um subespaço vetorial, justificado pelas propriedades e operações usuais:

W={(x, y, z); x = y - z;  com x, y, z  IR}

 

 = (y1 . z1, y1,  z1);  = (y2 . z2, y2 ,  z2)

 +  =((y1 . z1) + (y2 . z2), y1 . y2, z1 . z2) 

a .= (y1 - z1, y1,  z1) = (ay1 – az1, ay1,  az1)

 

 

 = (y1 - z1, y1,  z1);  = (y2 - z2, y2 ,  z2)

 +  =((y1 - z1) + (y2 - z2), y1 + y2, z1 + z2) 

a .= (y1 - z1, y1,  z1) = (ay1 – az1, ay1,  az1)

 

 

  = (- y1 - z1, y1,  z1);  = ( - y2 – z2, y2,  z2)

 +  = z1 + (- y1 – y2 –z2, - y1 + y2, z1 + z2)

a . = a.  (- y1 - z1, y1, z1) = (- ay1 - az1, y1, az1)

 

 

 = (y1 - z1, y1,  z1);  = (y2 - z2, y2 ,  z2)

 +  = ( y1 – z1, y1, z1) = ay1 – az1, ay1, az1)

a . = a.  (y1 - z1, y1,  z1) =  (ay1 - az1, y1, az1) 

 

 

 = (y1 + z1, y1,  z1);  = (y2 + z2, y2 ,  z2)

 +  =((y1 - z1) + (y2 - z2), y1 + y2, z1 + z2) 

a .= (- y1 - z1, y1,  -z1) = (-ay1 – az1, ay1,  -az1)

 

 

 

 

 

 

 

 

Multiplicando um vetor  ( x1 - 2, y1 + 4, z1 - 2) por um número real que chamamos de escalar, sendo  esse escalar (- 1), podemos garantir o produto, no espaço tridimensional, em:

( x1 - 2, y1 -+ 4,  z1 - 2)

(- x1 + 2,  y1 - 4, - z1 - 2)

( x1 + 2,  y1 - 2, - z1 + 1)

(- x1 + 2, - y1 - 4, - z1 + 2)

( x1 + 2, y1 - 4,z1 + 2)

 

a = 10/7 e b = 28/7

a = 10/7 e b = -  8/7

a = 20/7 e b = 8/7

a = 10/7 e b = 8/7

a = - 10/7 e b = 8/7

Sabendo que o vetor =(4, 6, - 2) pode ser escrito como uma combinação linear, = a + b + c , tendo  = (1, 2, - 1),  = (1, - 1, 2) e

  = (1, 3, -2);  podermos  concluir que é correto dizer:

O sistema é impossível e determinado, admitindo soluções escalares para a, b e c.

O sistema é possível e determinado, admitindo soluções escalares para a, b e c.

O sistema é possível e determinado, admitindo infinitas soluções escalares para a, b e c.

O sistema é impossível,  não admitindo soluções escalares para a, b e c.

O sistema é possível e indeterminado, admitindo  infinitas soluções escalares para a, b e c.

Ao Verificar se B = {(1,-3), (-1,2)} gera o espaço V.

Obtemos:

a2 = - 2x + y

a1 = - 2x - y

a2 = 3x - y

a1 = 2x - y

a1 = - x + y